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le P.G.C.D. et la relation de Bézout
P.G.C.D.
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de deux ou de plus de deux entiers
non nuls est, comme son nom l'indique, le plus grand entier
naturel qui les divise tous.
Lorsque ce pgcd est 1, les entiers sont dits premiers entre eux dans leur
ensemble.
Deux entiers premiers entre eux sont encore dits étrangers.
On peut utiliser l'algorithme d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux
naturels.
Relation de Bézout
À l'aide du même algorithme d'Euclide, mais en effectuant quelques calculs
supplémentaires, on détermine le pgcd des deux entiers m et n
ainsi que les coefficients a et b tels de la relation de Bézout
a×m+ b×m = pgcd(m, n)
a×m+ b×m = pgcd(m, n)
Calculs
Documents, applications
Sur place
Réduction de fractions un programme C qui réduit une seule fraction à la fois, transformez-le pour obtenir une relation de Bézout.
Autres pages sur ce site : Recherche des diviseurs ou écriture primaire d'un naturel, fractions continues, arbre de Stern-Brocot et suites de Farey.
Autres endroits
WIMS - Bezout XIAO Gang. Cette page calcule des relations arithmétiques entre 2 entiers ou polynômes : pgcd, ppcm, division euclidienne, relation de Bezout.
Chronomath Serge MEHL
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.