Logique du premier ordre. Table de vérité et
forme normale disjonctive
Description
Les variables sont 'p', 'q' et 'r'.
Les symboles de constantes sont '1' ou 'V' pour Vrai, '0' ou 'F' pour Faux.
'!' est l'opérateur unaire de négation (!p est la négation de p, on peut aussi utiliser les signes -, /, \).
Les connecteurs 'ou' (disjonction, inclusive) 'et' (conjonction) peuvent être respectivement remplacés par '+' et par '.', '*', 'x'.
les autres connecteurs binaires sont '=>', '<=', '<=> Les parenthèses '(', ')' ou les crochets '[', ']' peuvent être utilisés dans l'écriture de la formule propositionnelle.
Table de vérité
La forme normale disjonctive est une expression des trois variables p, q, r ou 'F', elle a au plus huit termes.
Lorsque l'expression équivaut à 'F' ou à 'V', il s'agit d'une antilogie ou d'une tautologie et le programme l'indique,
sinon une écriture simplifiée utilisant les variables p, q ou r est donnée.
Dans certains cas l'expression obtenue pourrait être mieux simplifiée.
Lorsque la proposition est mal construite, certaines erreurs sont détectées, une expression vide et un caractère incorrect seront signalés ainsi que certaines errreurs de parenthèses ou de positions des opérateurs. Si la table ne s'affiche pas, c'est que l'expression entrée est incorrecte et que le type de l'erreur n'a pas été détecté.
Exemples
Exemples à 0 ou 1 variable
F ou F,
F ou V,
V ou V,
F et F,
F et V,
V et V,
F => V,
V => V,
V => F,
V <=> V,
F <=> F,
V <= F,
p ou F,
p ou V,
p et F,
p et V,
p ou p,
p et p,
p ou !p,
p et !p,
p => p,
!p => p,
p => !p,
p <=> p,
p <=> !p,
Exemples à 2 variables
Commutativité ou non
q ou p,
q et p,
(q => p) <=> (p => q),
(q <=> p) <=> (p <=> q),
Négations
!(p ou q),
!(p et q),
!((p et q) ou (p et !q)),
!(p => q),
!(p <=> q),
Absorption
p ou (p et q),
Exemples à 3 variables
Distributivités
p et (q ou r),
(p ou q) et (p ou r),
Formes normales conjonctives
(p ou !q) et (q ou !r),
(p ou !q) et (q ou !r) et (r et !p),
(p ou q ou r)et(!p ou q)et(!q ou r)et(!q ou p),
(p ou q ou r)(!p ou !q ou !r),
(!p ou q ou r)et(p ou !q ou r)et(p ou q ou !r)")
Négations
!((p et !q) ou (q et !r) ou (r et !p)),
!((!p et q et r) ou (p et !q et r) ou (p et q et !r)),
!((p et q) ou (q et r) ou (p et r) ou (p et !q et r)),
Tautologies
(p et (q et r)) <=> ((p et q) et r),
(p et (p ou q)) <=> p,
!(p ou q) <=> (!p et ! q),
!(p et q) <=> (!p ou ! q),
(p => q) <=> (!q => !p),
Antilogies
(p et q) et !p,
p <=> !p,
Table de vérité (bis)
Références, liens
CTAN karnaugh Typeset Karnaugh-Veitch-maps. kvdoc.ps Pour tracer les tableaux de Karnaugh dans un document LateX.
Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.