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Modèles de feuilles A4 prêtes à imprimer
Plafond en nids d'abeilles de l'arc de triomphe de Glanum
(St-Rémy-de-Provence)
Dimensions des feuilles A4.
Le format A4 des feuilles de papier est défini par une norme internationale utilisée par tous les pays (sauf quelques pays d'Amérique tels USA, Canada, Mexique ...).
Les formats A0, A1, A2 ... correspondent à des feuilles de surface (aire) 1 m2, 1/2 m2, 1/4 m2 ... En pliant en deux une feuille A0 on obtient deux feuilles A1, en pliant une feuille A1 ...
De plus les proportions 'Longueur/largeur' doivent être les mêmes pour tous les formats, ce qui implique L0/l0 = L1/l1 avec L0=2xl1 et l0 = L1 qui conduit à l'équation 2xl1 / l0 = l0/l1 qui donne l0/l1 = racine carrée de 2 = L0/l0 = L1/l1 = ...
On en déduit l0 = racine(1/racine(2)) = 0.84089641 m et L0 = 1.189207115 m et on trouve l4=0.21022410 m, L4=0.29730177875 m et soit environ 21,022 cm et 29,750 cm pour la feuille A4.
Vous trouverez tous les formats de papier sur Wikipédia
Le format A4 des feuilles de papier est défini par une norme internationale utilisée par tous les pays (sauf quelques pays d'Amérique tels USA, Canada, Mexique ...).
Les formats A0, A1, A2 ... correspondent à des feuilles de surface (aire) 1 m2, 1/2 m2, 1/4 m2 ... En pliant en deux une feuille A0 on obtient deux feuilles A1, en pliant une feuille A1 ...
De plus les proportions 'Longueur/largeur' doivent être les mêmes pour tous les formats, ce qui implique L0/l0 = L1/l1 avec L0=2xl1 et l0 = L1 qui conduit à l'équation 2xl1 / l0 = l0/l1 qui donne l0/l1 = racine carrée de 2 = L0/l0 = L1/l1 = ...
On en déduit l0 = racine(1/racine(2)) = 0.84089641 m et L0 = 1.189207115 m et on trouve l4=0.21022410 m, L4=0.29730177875 m et soit environ 21,022 cm et 29,750 cm pour la feuille A4.
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Fichier PDF
Grilles
Pavages réguliers
Rectangulaires. Carrés de côtés 1 cm 0.8 cm 0.5 cm
PostScript : 1 cm 0.8 cm 0.5 cm
Triangulaires. Triangles équilatéraux de côtés 1 cm 2 cm
PostScript : 1 cm 2 cm
Hexagonales. Hexagones réguliers de côtés 0.5 cm
Pavages semi-réguliers
Carrés et triangles équilatéraux (3,3,4,3,4) fichier .pdf
Carrés, hexagones, dodécagones (4,6,12) motifs de grande taille ou de taille moyenne.
Carrés, octogones (4,8,8) motifs de grande taille ou de taille moyenne.
Carrés, triangles équilatéraux (3,3,3,4,4) motifs de
grande taille ou de taille moyenne.
Hexagones, triangles équilatéraux (3,6,3,6) motifs de
grande taille ou de taille moyenne.
Dodécagones, triangles équilatéraux (3,12,12) motifs de
grande taille ou de taille moyenne.
Hexagones, carrés, triangles équilatéraux (3,4,6,4) motifs de
grande taille ou de taille moyenne.
Hexagones, triangles équilatéraux (3,3,3,3,6) motifs de
grande taille ou de taille moyenne.
Papier pointé
Utilisations : Aire d'un polygone et théorème de Pick, plans, dessins géométriques, illusion de dessinns dans l'espace (grille triangulaire pour dessiner et colorier des losanges de trois sortes)...
Disposition en Carrés
Côtés 3,5 mm
ou Côtés 5 mm
ou côtés 8 mm ou côtés 1 cm et des carrés dont le centre est pointé côtés 1 cm et Centre
ou Côtés 15 mm
Disposition en Triangles équilatéraux Côtés 1 cm
Disposition en Carrés
Côtés 3,5 mm
ou Côtés 5 mm
ou côtés 8 mm ou côtés 1 cm et des carrés dont le centre est pointé côtés 1 cm et Centre
ou Côtés 15 mm
Disposition en Triangles équilatéraux Côtés 1 cm
Papier millimétré
Les quadrillages de couleurs dont le rendu n'était pas assuré à l'impression ont tous été remplacés pour le moment par des grilles N&B. Le cadrage et les dimensions semblent toujours corrects lors des impressions réalisées à partir d'acroread (Acrobat Reader d'Adobe).
Papier quadrillé N&B 200mmx280mm [millimétré], [petits carreaux 5mm]
Papier quadrillé écolier (couleur et N&B) [carreaux 8mm], [carreaux 12mm]
Papier rayé (N&B) [Guide 8mm], [Fines 8mm]
Papier à lignes horizontales et obliques (N&B) [Papier oblique 5mm], les 5mm sont pris parallèlement aux côtés de la feuille A4. Pour obtenir des losanges, choisir la page [Papier oblique losanges 5mm],.
Papier Rayé Horiz. et Obliques (couleur) [Papier Rayé Horiz. et Obliques 8mm] (Ce sont les dimensions interlignes prises parallèlement aux côtés de la feuille A4, les parallélogrammes obtenus ne sont pas des losanges).
Papier logarithmique NB (axe des abscisses) [X 100mm] ou [X 50mm], [X 40mm]
Papier logarithmique NB (axe des ordonnées) [Y 70mm], [Y 50mm], [Y 90mm]
Papier logarithmique NB (deux axes : loglog) [X 50mm Y 50mm]
Coordonnées polaires en NB et tons de Gris [millimètres et degrés]
Papier à musique [page a4 Verticale] [Horizontale]
Papier quadrillé N&B 200mmx280mm [millimétré], [petits carreaux 5mm]
Papier quadrillé écolier (couleur et N&B) [carreaux 8mm], [carreaux 12mm]
Papier rayé (N&B) [Guide 8mm], [Fines 8mm]
Papier à lignes horizontales et obliques (N&B) [Papier oblique 5mm], les 5mm sont pris parallèlement aux côtés de la feuille A4. Pour obtenir des losanges, choisir la page [Papier oblique losanges 5mm],.
Papier Rayé Horiz. et Obliques (couleur) [Papier Rayé Horiz. et Obliques 8mm] (Ce sont les dimensions interlignes prises parallèlement aux côtés de la feuille A4, les parallélogrammes obtenus ne sont pas des losanges).
Papier logarithmique NB (axe des abscisses) [X 100mm] ou [X 50mm], [X 40mm]
Papier logarithmique NB (axe des ordonnées) [Y 70mm], [Y 50mm], [Y 90mm]
Papier logarithmique NB (deux axes : loglog) [X 50mm Y 50mm]
Coordonnées polaires en NB et tons de Gris [millimètres et degrés]
Papier à musique [page a4 Verticale] [Horizontale]
Rosaces
Rosaces grande taille ou taille moyenne.
Cercles grande taille ou taille moyenne.
Anneaux de Borromée taille moyenne (fichier PDF). Sans croisements (fichier PostScript) et le même en image (format png).
Colorier les anneaux de Borromée par groupes de trois anneaux A, B, C tels que deux anneaux quelconques ne soient pas entrelacés : placer l'anneau A au-dessus de l'anneau B, B au-dessus de C et C au-dessus de A (ainsi la relation "au-dessus de" n'est pas transitive). Les trois anneaux A, B, C ne peuvent pas être séparés.
En réalité les anneaux de Borromée (page PDF) ou (en fond de page Html) ne peuvent pas être circulaires (sauf s'ils n'ont aucune épaisseur comme ici en deux dimensions dans le plan).
En trois dimensions on doit déformer les anneaux circulaires pour réaliser un enchevêtrement de Borromée. La construction est possible sans déformation, lorsqu'on utilise des anneaux de formes polygonales régulières et non circulaires.
Fichiers fleur.tar.gz LATEX et exécutables paramétrables utilisés pour construire la rosace fleur22.pdf représentée ci-dessus ci-dessus. (Attention, les fleurs naturelles n'ont pas le même nombre de spirales dans un sens ou dans l'autre, vous en trouverez des modèles au paragraphe qui suit).
Spirales logarithmiques
Spirales logarithmiques liées aux nombres de Fibonacci (Figure de gauche). Comme on peut les apercevoir dans la nature, au coeur de certaines fleurs par exemple.
Les fichiers LaTeX utilisent l'extension 'curves'.
Dans le sens habituel : 1) 3 et 5, 2) 5 et 8, 3) 8 et 13, 4) 13 et 21, 5) 21 et 34
Figures symétriques, dans l'autre sens 1) 3 et 5, 2) 5 et 8, 3) 8 et 13, 4) 13 et 21, 5) 21 et 34
Rosaces ou fleurs obtenues à partir des spirales logarithmiques (Deux figures de droite ci-dessous).
1) 3 et 5, 2) 5 et 8, 3) 8 et 13, 4) 13 et 21, 5) 21 et 34
Polygones réguliers
Polygones réguliers
de 5 à 40 côtés (tracé des côtés et des diagonales).
Fichier LATEX, des figures et des programmes de construction :polygones.tar.gz
Polygones réguliers de 3 à 12 côtés et plusieurs autres (en partie seulement) jusqu'à n=24 côtés, sur des feuilles séparées. Les côtés sont de 5 cm (environ).
Imprimez ces polygones sur des feuilles de couleurs différentes et découpez-les. Vous réaliserez une grande variété d'activités sur les angles des polygones réguliers, la somme des angles, la recherche de pavages réguliers ou semi-réguliers (de polygones réguliers), la décomposition de 2 en somme de fractions (n-2)/n, la décomposition de fractions en éléments simples comme 10/12=5/6=1/3+1/2 et le théorème de Bézout...
Regardez ces suggestions que j'ai mises comme point de départ dans le bloc-notes.
Puzzles numériques polygonaux
Voir les pages de puzzles Hexagones magiques et Pentagones magiques pour la présentation des puzzles et les résoudre en ligne ou après avoir imprimé les mpdèles suivants.
Pages A4 contenant six étoiles
1) pentagonales ou
2) hexagonales ou
3) heptagonales ou
4) octogonales
pour puzzles polygonaux.
Pages A4 contenant six étoiles
1) pentagonales ou
2) hexagonales ou
3) heptagonales ou
4) octogonales
pour puzzles polygonaux.
Nomogrammes
Explications
Calcul
d'un produit de deux nombres : fichier pdf ou
ps.
Une application des logarithmes : le produit ab s'obtient en traçant un trait entre deux points.
Inverse
d'une somme de deux inverses : fichier pdf ou
ps.
Lorsque 1/c = 1/a + 1/b le nomogramme donne directement l'un des nombres a, b ou c en fonction des deux autres. (En physique : résistances, optique ...)
Courbes
Courbes des fonctions simples (images png et fichiers eps).
Dés
1) Une paire de deux dés équitables ou 2) sept paires différentes ou 3) une paire vide c.-à-d. sans nombres.
Vous trouverez l'explication de ces deux dés équitables et leur utilisation possible à la page du bloc-notes. Il s'agit de deux dés qui vous permettent d'obtenir de manière équitable tous les nombres de 0 à 35 d'une seule manière chacun. (Calcul arithmétique, probabilités et jeux, canons en musique)
Chaque feuillet A4 contient deux dés spéciaux de 4cm de côté à découper et à coller. Ces dés correspondent aussi à un cas particulier de ce qui s'appelle en musique des « canons rythmiques ».
Une paire de dés du colonel Sicherman qui donnent les mêmes probabilités de sommes que les dés classiques. Détails sur le bloc-notes.
Dissections géométriques
Puzzles
Croix à découper et à transformer en un carré.
Huit triangles rectangles sur une même page, à découper. Vous les assemblez par 2, par 4 ou par 8 pour construire des carrés (mise en évidence du nombre irrationnel "racine de 2").
Triangles
Jeu de 24 triangles équilatéraux à découper pour jouer, comme aux dominos, à deux personnes ou pour assembler suivant son imagination.
Premier modèle (taille normale,
petite ou
grande)
Second modèle (taille normale,
petite ou
grande).
Polytopes
Page des polytopes
Patrons
des cinq polyèdres réguliers de
Platon : le cube,
le tétraèdre, l'octaèdre,
le dodécaèdre,
et l'icosaèdre.
Quelques polyèdres semi-réguliers.
Orthoschemes de Schäfli la feuille permet de construire deux tétraèdres bi-orthogonaux (les quatre faces sont des triangles rectangles). Six de ces tétraèdres permettent de reconstituer un cube, vous devez donc imprimer, découper et coller trois exemplaires de la feuille pour obtenir un cube.
Polyèdre flexible de Klaus Steffen tel qu'il est décrit par
Jonathan Shum.
Voir aussi le livre Géométrie II de Marcel Berger.
Polyèdre de Wunderlich
Constructions – Tenségrité
Tenségrité Réglettes à découper et à assembler en utilisant des agrafes parisiennes.
Rigidifiez l'ensemble en plaçant judicieusement des fils sur un minimum de diagonales. Le mode d'emploi est sur sur la deuxième page.
Explications détaillées sur le bloc-notes.
Illusions
Parallèles, cercles ... Plusieurs
pages d'illusions d'optique et d'effets de moiré.
Voir aussi la page sur les illusions d'optiques et la page de liens.
Jeux
Cartes
permettant de deviner un nombre de 1 à 100. Trois modèles :
Fibonacci ou
Lucas ou
binaire.
Page d'explications sur la manière de procéder.
Jeu
de 28 dominos
à imprimer et à découper et une deuxième
page complémentaire pour obtenir tous les dominos manquants jusqu'au domino 9x9.
Dominos et Formes
Jeu de 28 dominos construits à partir de 7 formes suivantes : cercle, triangle, carré, rectangle, losange, pentagone et hexagone.
Jeu de 55 dominos dont les faces ont de 0 à 9 disques noirs, tous sur la même page.
Formes,
tailles, épaisseurs, couleurs Jeu de 48 carrés à découper en 3 couleurs : Rouge/Verte/Bleue, 2 tailles : Grand/Petit, 2 épaisseurs : Épais/Fin, 4 formes : Cercle/Carré/Triangle/Rectangle (12 par page et 4 pages en tout)
1) Chiffres de 0 à 9 - 2) Chiffres et Lettres majuscules
Sudokus à imprimer (grilles symétriques à compléter). Page du site sur les sudokus.
Livrets Chaque livret de trois pages au format 'pdf' contient 12 grilles à compléter d'une seule catégorie "Facile", "Moyen", "Difficile" et leurs solutions.
Les livrets sont renouvelés chaque jour et ne sont plus disponibles ensuite sur ce site.
Faciles :
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
Moyens :
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
Difficiles :
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
Les 360 sudokus du jour en un seul fichier de 90 pages.
[Page de 2 grilles vides]
ou [page de 6 grilles vides].
(Grilles 9x9, absolument sans aucun chiffre).
Arcs-en-ciel à imprimer (Cycle hamiltonien à découvrir). Page du site.
Dix feuilles contenant chacune six grilles 8×8 de niveaux différents et leurs solutions.
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10.
Cinq grilles 20×20 de la très simple à la compliquée
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5
accompagnées de leurs solutions.
3 Couleurs
Page à imprimer
et à découper de plusieurs jeux. Page d'explications, démo et jeu en ligne.
8 Chiffres
14 puzzles de chiffres
Placez les chiffres de 1 à 8 dans les huit cases de telle sorte que deux chiffres consécutifs ne soient jamais placés dans des cases voisines horizontalement, verticalement ou en diagonale.
Énigmes logiques
zèbre,
Fleuriste,
Lyon,
Livre bleu,
Livre mauve.
Feuille quadrillée à imprimer, permet une résolution plus aisée des énigmes logiques ci-dessus.
Spin magique
Deux pages A4 et deux expériences pour mettre en évidence la magie du spin.
La présentation se trouve à la page 2 du spin.
1) Droitier ou gaucher
2) Tourniquet et des rotations à l'infini
Divers
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Notes :
Si votre ordinateur n'affiche pas les images en PostScript, installez
Ghostscript
et aussi
Ghostview pour MS-Windows.
Sous Linux ou Unix vous pouvez aussi utiliser Gv.
Les fichiers au format PDF (portable document format) peuvent être affichés par Ghostview, Gv, Xpdf et Acrobat Reader d'Adobe.
L'utilitaire Pstoedit permet de convertir un
document PostScript ou Pdf dans de très nombreux autres formats : pic latex2e mpost pdf pnm fig java X pour n'en citer que quelques uns.
D'autres conversions sont ensuites possibles à partir des formats pnm, fig ...
Pstoedit plugins pour Windows 9x/2K/NT/XP ou le programme d'installation.
Liens
The Little Gallery of Roulettes David E. Joyce Clark University
Le site de Glanum à Saint-Rémy-de-Provence Collège "Les Courtils", Montmartin-sur-mer
Puzzles
Croix à découper et à transformer en un carré.
Huit triangles rectangles sur une même page, à découper. Vous les assemblez par 2, par 4 ou par 8 pour construire des carrés (mise en évidence du nombre irrationnel "racine de 2").
Triangles
Jeu de 24 triangles équilatéraux à découper pour jouer, comme aux dominos, à deux personnes ou pour assembler suivant son imagination.
Premier modèle (taille normale, petite ou grande)
Second modèle (taille normale, petite ou grande).
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Patrons
des cinq polyèdres réguliers de
Platon : le cube,
le tétraèdre, l'octaèdre,
le dodécaèdre,
et l'icosaèdre.
Quelques polyèdres semi-réguliers.
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Polyèdre flexible de Klaus Steffen tel qu'il est décrit par
Jonathan Shum.
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Fibonacci ou
Lucas ou
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Jeu
de 28 dominos
à imprimer et à découper et une deuxième
page complémentaire pour obtenir tous les dominos manquants jusqu'au domino 9x9.
Dominos et Formes
Jeu de 28 dominos construits à partir de 7 formes suivantes : cercle, triangle, carré, rectangle, losange, pentagone et hexagone.
Jeu de 55 dominos dont les faces ont de 0 à 9 disques noirs, tous sur la même page.
Formes,
tailles, épaisseurs, couleurs Jeu de 48 carrés à découper en 3 couleurs : Rouge/Verte/Bleue, 2 tailles : Grand/Petit, 2 épaisseurs : Épais/Fin, 4 formes : Cercle/Carré/Triangle/Rectangle (12 par page et 4 pages en tout)
1) Chiffres de 0 à 9 - 2) Chiffres et Lettres majuscules
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Faciles :
1,
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3,
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6,
7,
8,
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10,
Moyens :
1,
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8,
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Difficiles :
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
Les 360 sudokus du jour en un seul fichier de 90 pages.
[Page de 2 grilles vides]
ou [page de 6 grilles vides].
(Grilles 9x9, absolument sans aucun chiffre).
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Dix feuilles contenant chacune six grilles 8×8 de niveaux différents et leurs solutions. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Cinq grilles 20×20 de la très simple à la compliquée 1 , 2 , 3 , 4 , 5 accompagnées de leurs solutions.
3 Couleurs
Page à imprimer
et à découper de plusieurs jeux. Page d'explications, démo et jeu en ligne.
8 Chiffres
14 puzzles de chiffres
Placez les chiffres de 1 à 8 dans les huit cases de telle sorte que deux chiffres consécutifs ne soient jamais placés dans des cases voisines horizontalement, verticalement ou en diagonale.
Énigmes logiques
zèbre,
Fleuriste,
Lyon,
Livre bleu,
Livre mauve.
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2) Tourniquet et des rotations à l'infini
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© (Copyright) Jean-Paul Davalan 2002-2014Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.