10⁵ premiers chiffres décimaux de Pi - fréquences

Expressions régulières

On recherche parmi les 100 000 premiers chiffres décimaux du nombre Pi, le nombre de sous-chaînes correspondant à un modèle donné. (Les chiffres utilisés sont les chiffres de Pi placés après la virgule : 1415926535...)
Le modèle utilisé pour la recherche est appelé une 'expression régulière', dans un langage informatique la syntaxe ce ces expressions régulières est très précise.
Les expressions régulières reconnues par JavaScript sont décrites ici par exemple.

[0-4]{5}[5-9]{3} correspond à : cinq chiffres consécutifs pris parmi les chiffres 0, 1, 2, 3 ou 4, suivis de trois chiffres consécutifs pris dans 5, 6, 7, 8 ou 9. Par exemple 31104768 ou 22104679 conviennent ainsi que bien d'autres.

En écrivant une suite de chiffres comme 123, on obtient le nombre d'occurrences de 123 parmi les cent mille premiers chiffres décimaux de Pi, tandis que [123] cherche le nombre d'occurrences de l'un ou l'autre des chiffres 1, 2 ou 3

Exemples

Présence de la séquence 43210, de 5656 ou de 010101.
Nombres de chiffres pairs ou de chiffres impairs.
Nombres de suites de deux chiffres pairs ou de deux chiffres pairs suivis de deux impairs.
Nombres de séquences de deux zéros successifs au moins ou de deux, trois ou quatre chiffres 1.
Nombres de séquences formées d'un ou plusieurs chiffres 1 suivis de plusieurs 2 puis de plusieurs 3
Nombres de séquences formées d'un ou plusieurs chiffres non nuls encadrés par deux zéros.

1 Million de décimales

Pour effectuer les recherches sur les 10⁶ premières décimales de Pi, télécharger le fichier (compressé) pi1M.gz et utiliser un autre langage que javascript, par exemple :

              cat pi1M.gz|gzip -d|gawk -v e="777" '{a=gsub(e,"&");print a}'
              883

où l'on obtient le nombre d'occurrences de 777.
Les 10⁵ premières décimales sont dans le fichier compressé pi100000.gz

Remarques

L'application utilisée dans cette page est écrite en javascript, elle ne calcule pas les 100000 premières décimales de Pi (ce serait sans doute difficilement réalisable et le temps de calcul serait bien trop long.
Ces décimales sont lues dans un fichier, c'est ce même fichier qui est utilisé à la page : Décimales de Pi.
Le programme se contente de chercher dans ce fichier le nombre des chaînes correspondant à l'expression régulière indiquée.

Il faut se méfier de l'impression d'apparition désordonnée aléatoire des chiffres de Pi : voir à ce propos probability/pi problem de rec-puzzles.org.

Liens

Pages de ce site sur Pi

Sample Apfloat Applets Mikko Tommila. Apfloat is a High Performance Arbitrary Precision Arithmetic Package for C++ and Java.

Kanada Laboratory home page Records de calcul de PI et de 1/Pi par Yasumasa Kanada

42 * 10^8 digits of pi and 1/pi Pour obtenir de nombreux chiffres décimaux de Pi .

Pour un premier contact, [utilisez ce formulaire] ou utilisez l'adresse de messagerie qui y figure. Merci d'indiquer la page précise du site "http//jm.davalan.org/...", cela m'aidera beaucoup. Ne joignez aucun document à votre message.

Jeux-et-Mathématiques n'est pas un site commercial. Aucun des liens placés sur ce site n'est rémunéré, ni non plus aucune des informations données.
Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.

J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

105 premiers chiffres décimaux de Pi - fréquences