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Le célèbre paradoxe de Bertrand
Univers fini
Lorsque l'univers est fini et qu'il y a équiprobabilité, on calcule la probabilité
d'un événement quelconque à l'aide du quotient :
Cette formule ne peut pas s'utiliser lorsque l'univers n'est pas dénombrable.
| Nombre de cas favorables |
| Nombre de cas possibles |
Cette formule ne peut pas s'utiliser lorsque l'univers n'est pas dénombrable.
Cordes d'un cercle
Un triangle équilatéral est inscrit dans un cercle. Une corde de ce cercle est choisie
au hasard, quelle est la probabilité que sa longueur soit supérieure au côté du triangle ?
Corde caractérisée par la position de son milieu
En choisissant le point I au hasard dans le cercle, une seule corde a pour milieu I, (sauf pour l'unique point O, centre du cercle). La corde est plus longue que le côté si et seulement si
I est à l'intérieur du cercle inscrit.
Le rayon du cercle inscrit est la moitié du rayon du cercle circonscrit et donc son aire est 1/4 de l'aire du cercle circonscrit qui serait donc la probabilité cherchée. (O est à la fois centre des cercles inscrit, circonscrit et centre de gravité du triangle, il est donc au 1/3 de la médiane à partir de la base). |
Corde caractérisée par la distance de son milieu au centre du cercle
La longueur de la corde est supérieure à celle du côté du triangle lorsque son milieu I est sur la moitié du rayon la plus proche de O. (Quelle que soit la position du triangle sur le cercle). La probabilité devrait dans ce cas être égale à 1/2. |
Corde caractérisée par ses extrémités
On considère la position de l'extrémité M relativement à l'autre extrémité A.
Traçons le triangle équilatéral dont l'un des sommets est A. La corde AM sera plus longue que le côté du triangle si et seulement si M est sur l'arc BC. La probabilité devrait dans ce cas être égale à 1/3. |
Simulations
Explications
Désolé.
J'ai simulé et expliqué le jeu des 3 portes, à vous de trouver cette fois.
J'ai simulé et expliqué le jeu des 3 portes, à vous de trouver cette fois.
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.