Suites numériques linéaires à coefficients constants,
sans second membre
(Retour à l'Index général des suites)
Ce sont les suites telles que
un+1 - anun - an-1un-1 -
an-2un-2 - ... - an-kun-k = 0.
Suite des entiers naturels
(Sloane's A001477 The nonnegative integers).
Suites de Fibonacci
ou de
Lucas
(Sloane's A000045 et A000032).
De Perrin
ou de Padovan
(Sloane's A001608 et A000931).
Déterminer le nombre d'or (the golden ratio) et le nombre plastique (the plastic number) qui sont les limites des suites des quotients un+1 / un des suites de Fibonacci et de Padovan.
Nombres de Pell
Ce sont aussi les dénominateurs des réduites de la fraction continue de la racine carrée de 2. (Sloane's A000129).
Suite des numérateurs des réduites de la racine carrée de 2, les dénominateurs correspondants étant les nombres de Pell vus plus haut.
Suites de Fibonacci ou de Lucas
(Sloane's A001333).
Suite Sn+1=Sn+Sn-3 (Sloane's A000930).
Suite Sn=Sn-1+Sn-4 (Sloane's A003269).
Narayana's Cows and Delayed Morphisms par Jean-Paul Allouche et Tom Johnson. Editions 75
Suite Np+1 = 4 Np - Np-1
(Sloane's A003500).
Triangle de Héron dont l'aire est un entier et dont les côtés sont trois entiers consécutifs N-1, N, N+1.
Lorsque N=2 on obtient un triangle plat de côtés 1, 2, 3 et d'aire nulle, ensuite N=4 donne le triangle rectangle 3, 4, 5 d'aire 6 : suite des aires.
Les calculs peuvent être vérifiés à la page Hauteurs et médiatrices du triangle.
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Sloane.
Tales of a Neglected Number Mathematical Recreations by Ian Stewart.
Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number Richard Padovan.
Richard Padovan, "Dom Hans Van Der Laan and the Plastic Number", Nexus Network Journal, vol. 4, no. 3 (Summer 2002),
http://www.nexusjournal.com/N2002-Padovan.html.
The NNJ is an Amazon.com Associate
Morphic numbersJan Aarts, Robbert Fokkink, Godfried Kruijtzer.
Page de liens sur les suites
Jeu de Fibonacci-Nim
Le triangle d'argent dont les côtés sont trois entiers consécutifs et dont l'aire est aussi un entier. Jeux Mathématiques et Logiques Gilles Hainry
Heronian Triangle Eric W. Weisstein MathWorld
Heron Quadrilaterals with Sides in Arithmetic or Geometric Progression R.H.Buchholz & J.A.MacDougall.
Calcul de un+1 par la relation de récurrence.
La relation de récurrence est :
un+1 = anun + an-1un-1 +
an-2un-2 + ...an-kun-k.
Les coefficients an an-1, ... an-2 sont des constantes et sont donnés.
Les premiers termes uk, uk-1, ... u1, u0 de la suite sont connus, (données initiales).
Les coefficients an an-1, ... an-2 sont des constantes et sont donnés.
Les premiers termes uk, uk-1, ... u1, u0 de la suite sont connus, (données initiales).
Exemples
Suite des entiers naturels
(Sloane's A001477 The nonnegative integers).
Suites de Fibonacci
ou de
Lucas
(Sloane's A000045 et A000032).
De Perrin
ou de Padovan
(Sloane's A001608 et A000931).
Déterminer le nombre d'or (the golden ratio) et le nombre plastique (the plastic number) qui sont les limites des suites des quotients un+1 / un des suites de Fibonacci et de Padovan.
Nombres de Pell
Ce sont aussi les dénominateurs des réduites de la fraction continue de la racine carrée de 2. (Sloane's A000129).
Suite des numérateurs des réduites de la racine carrée de 2, les dénominateurs correspondants étant les nombres de Pell vus plus haut.
Suites de Fibonacci ou de Lucas
(Sloane's A001333).
Suite Sn+1=Sn+Sn-3 (Sloane's A000930).
Suite Sn=Sn-1+Sn-4 (Sloane's A003269).
Narayana's Cows and Delayed Morphisms par Jean-Paul Allouche et Tom Johnson. Editions 75
Suite Np+1 = 4 Np - Np-1
(Sloane's A003500).
Triangle de Héron dont l'aire est un entier et dont les côtés sont trois entiers consécutifs N-1, N, N+1.
Lorsque N=2 on obtient un triangle plat de côtés 1, 2, 3 et d'aire nulle, ensuite N=4 donne le triangle rectangle 3, 4, 5 d'aire 6 : suite des aires.
Les calculs peuvent être vérifiés à la page Hauteurs et médiatrices du triangle.
Liens
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Sloane.
Tales of a Neglected Number Mathematical Recreations by Ian Stewart.
Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number Richard Padovan.
Richard Padovan, "Dom Hans Van Der Laan and the Plastic Number", Nexus Network Journal, vol. 4, no. 3 (Summer 2002),
http://www.nexusjournal.com/N2002-Padovan.html.
The NNJ is an Amazon.com Associate
Morphic numbersJan Aarts, Robbert Fokkink, Godfried Kruijtzer.
Page de liens sur les suites
Jeu de Fibonacci-Nim
Le triangle d'argent dont les côtés sont trois entiers consécutifs et dont l'aire est aussi un entier. Jeux Mathématiques et Logiques Gilles Hainry
Heronian Triangle Eric W. Weisstein MathWorld
Heron Quadrilaterals with Sides in Arithmetic or Geometric Progression R.H.Buchholz & J.A.MacDougall.
Pour un premier contact, [utilisez ce formulaire] ou utilisez l'adresse de messagerie qui y figure. Merci d'indiquer la page précise du site "http//jm.davalan.org/...", cela m'aidera beaucoup. Ne joignez aucun document à votre message.
Jeux-et-Mathématiques n'est pas un site commercial. Aucun des liens placés sur ce site n'est rémunéré, ni non plus aucune des informations données.
Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
© (Copyright) Jean-Paul Davalan 2002-2014Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.