Graphes probabilistes
Matrice de transition
Probabilités de passage
Le graphe complet dessiné ci-dessous possède trois sommets ("tats) A, B et C et tous les neuf arcs possibles entre deux sommets distincts ou non.
Les neuf probabilités de passage entre deux états peuvent être entrées sur le schéma, ce sont les coefficients d'une matrice carrée M d'ordre 3 qui est la matrice de transition du graphe.
Les neuf probabilités de passage entre deux états peuvent être entrées sur le schéma, ce sont les coefficients d'une matrice carrée M d'ordre 3 qui est la matrice de transition du graphe.
Contraintes sur les probabilités
Modifier les probabilités associées aux arcs du graphe (probabilités de passage entre les états A, B ou C).
Les probabilités sont comprises entre 0 et 1.
Indiquer les probabilités d'être en A, B ou C ou les effectifs en A, B et C comme expliqué plus bas. Indiquer le nombre t d'itérations à effectuer.
Réaliser les t itérations pour obtenir les probabilités (ou les effectifs), t instants plus tard.
États
Aux états A, B, C, on peut associer à l'instant t des effectifs X(t) = [x1, x2, x3].
À l'instant t+1 on a X(t+1) = X(t) × M et à l'instant t+k, X(t+k) = X(t) × Mk.
En particulier X(t) = X(0) × Mt.
En indiquant les effectifs initiaux X(0) dans les cases associées aux états, l'applet calculera X(t) après t itérations.
À l'instant t+1 on a X(t+1) = X(t) × M et à l'instant t+k, X(t+k) = X(t) × Mk.
En particulier X(t) = X(0) × Mt.
En indiquant les effectifs initiaux X(0) dans les cases associées aux états, l'applet calculera X(t) après t itérations.
Calculs
Graphe
Remarque
Les valeurs initiales correspondent au données de l'activité 12 p. 278 d'un manuel de TES.
Les états A, B, C correspondent respectivement aux notations I (immunisé), M (malade) et S (ni malade ni immunisé) de l'exercice.
En changeant les probabilités et les effectifs (ou fréquences suivant le cas) on peut résoudre d'autres exercices.
Les états A, B, C correspondent respectivement aux notations I (immunisé), M (malade) et S (ni malade ni immunisé) de l'exercice.
En changeant les probabilités et les effectifs (ou fréquences suivant le cas) on peut résoudre d'autres exercices.
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.