Vous êtes ici : Accueil/Jeux/Solitaires/Solitaire bulgare
Solitaire bulgare
Description
Le jeu a été décrit en 1983 par Martin Gardner. L'origine du nom "Bulgarian Solitaire" semble inconnu.
Le solitaire bulgare peut être vu comme une manière de transformer une partition du nombre n en une autre partition du même nombre.
On pourra chercher des arrangements particuliers, déterminer les cycles, leurs longueurs ...
 On dispose d'un paquet de n cartes que l'on sépare en un certain nombre k de tas contenant chacun une ou plusieurs cartes.
Un mouvement consiste à prendre une carte de chacun des k tas pour former un nouveau tas de k cartes.
Les anciens tas ont diminué chacun d'une carte et il y a donc un nouveau tas de k cartes, le nombre de tas est maintenant k+1 au plus, mais peut-être moins si certains tas qui ne contenaient qu'une carte se sont totalement vidés. La disposition ou l'ordre des tas importe peu.
|
Le solitaire bulgare peut être vu comme une manière de transformer une partition du nombre n en une autre partition du même nombre.
On pourra chercher des arrangements particuliers, déterminer les cycles, leurs longueurs ...
| Le jeu possède plusieurs variantes, dans l'une d'elle (Carolina Solitaire) au lieu d'une partition, on considère un arrangement de tas (une suite) et le nouveau tas est placé à droite des précédents (cette fois, l'ordre des tas importe). |
Exemples
La partition 1+2+3+4+5 reste inchangée. (n=1+2+3+...+k est un nombre triangulaire).
L'unique tas 7 donne 1 6 puis 2 5 ; 1 2 4 ; 1 3 3 ; 2 2 3 ; 1 1 2 3 ; 1 2 4 à nouveau donnant un cycle de période 4.
Autres exemples au hasard d'un tas unique : [tas unique] ou [tas unique triangulaire]
En partant de 1+3+5+7 on obtient successivement 2 4 4 6 ; 1 3 3 4 5 ; 2 2 3 4 5 ; 1 1 2 3 4 5 1; 2 3 4 6 ; 1 2 3 5 5 ; 1 2 4 4 5 ; 1 3 3 4 5 à nouveau (cycle de longueur 6).
Simulations
Les touches [H1] [H2] et [H3] correspondent à des choix "au hasard".
Lorsque [H2] est choisie la somme n des k tas est égale à n=1+2+3+...+k
Dans ce cas le nombre D de mouvements avant le cycle est majoré par k^2-k (Igusa and Etienne).
En appuyant sur [H3], on obtient un seul tas contenant un nombre triangulaire n=1+2+....
Lorsque [H2] est choisie la somme n des k tas est égale à n=1+2+3+...+k
Dans ce cas le nombre D de mouvements avant le cycle est majoré par k^2-k (Igusa and Etienne).
En appuyant sur [H3], on obtient un seul tas contenant un nombre triangulaire n=1+2+....
Liens
The Art of Computer Programming pre-fascicle 3B, p.25 exercise. 70. [M30] Donald E. Knuth - Stanford.
The Cycling of Partitions and Compositions under Repeated Shifts Jerrold R. Griggs and Chih-Chang Ho - Columbia
Random Bulgarian solitaire Serguei Popov
Bulgarian Solitaire Bibliography Suzanne Dorée - Minneapolis
Bibliografia sobre jocs de manqala Víktor Bautista i Roca manqala.org présente des jeux apparentés de près ou de loin au solitaire bulgare.
Pour un premier contact, [utilisez ce formulaire] ou utilisez l'adresse de messagerie qui y figure. Merci d'indiquer la page précise du site "http//jm.davalan.org/...", cela m'aidera beaucoup. Ne joignez aucun document à votre message.
Jeux-et-Mathématiques n'est pas un site commercial. Aucun des liens placés sur ce site n'est rémunéré, ni non plus aucune des informations données.
Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
© (Copyright) Jean-Paul Davalan 2002-2014Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.
J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.