Pavages de Truchet

Sébastien Truchet

Le père Sébastien Truchet est né à Lyon en 1657 et est mort en 1729.
Sébastien Truchet était mathématicien, hydraulicien et un créateur inventif.

Dessin

Utilisation

En cliquant à l'intétieur du pavage, modifiez localement les motifs.
Modifiez les motifs, les couleurs ou les dimensions en cliquant sur les boutons correspondants.

Construction des pavages

Algorithme de placement

Les motifs carrés sont au nombre de 4.

0 :

1 :

2 :

3 :

En les ordonnant et en les numérotant comme ci-dessus on observe que l'on peut accoler horizontalement ou verticalement deux briques si et seulement si leurs numéros ont des parités différentes :

Corrects :

Incorrects :

L'algorithme de placement est ensuite évident :
Placer un premier carreau C à la ligne a et à la colonne b.
Placer au hasard à la ligne i et colonne j l'un des deux carreaux M = (C+a+b+c+i+j) mod. 2 ou M+2.

Ce qui donne par exemple le code suivant qu'il suffit de transcrire dans un langage informatique :

          Choisir au hasard l'entier C0 de 0 à 3 inclus et
          placer le motif C0 en (0, 0)
	  
          pour i variant de 0 à nbre_lignes-1
             pour j variant de 0 à nbre_colonnes-1
	        choisir x égal à  0 ou à 1  au hasard
		parite = (C0 + i + j) mod. 2 
	        calculer C =  2 * x  + parite
                placer le motif C en position (i, j)

Pour changer un seul carreau C, il suffit de le remplacer par le carreau de motif C' = (C+2) mod. 4
(n mod. 2 est le reste dans la division de n par 2, sa valeur est 0 lorsque n est pair et 1 lorsque n est impair. En C, en java ou en javascript on écrirait n % 2).

Pages du site sur les mots à deux dimensions représentés par des pavages de Truchet. Le Pavage dit de Truchet, les entrelacs 1, entrelacs 2

Pages de liens sur les pavages du plan, les pavages apériodiques

Compléments

Allen Downey et Wilfried Van Hirtum utilisent le langage graphique vectoriel Asymptote pour dessiner, entre autres figures, des pavages de Truchet. Vous trouverez une référence à cette page dans leur article (PDF) et des explications sur la programmation. [m. à j. du 10 Mars 2006]

Références, documents complémentaires et liens

Récréations informatiques & mathématiques Jean-Bernard ROUX Collège de Saussure

Truchet & Types Pavages, vignettes et tarots Jacques André, Irisa/Inria-Rennes Denis Girou, CNRS,Orsay

Coloriage du pavage dit « de Truchet » Philippe Esperet et Denis Girou. Cahiers Gutenberg n° 31 - Décembre 1998.

De Pacioli à Truchet : Trois siècles de géométrie pour les caractères Jacques André Irisa/Inria-Rennes Campus universitaire de Beaulieu

Sebastien Truchet and his tilings John Sharp

Truchet's Tiling Work

Tiling in PostScript and METAFONT Escher s wink Kees van der Laan - Drawing tilings by computer is discussed.

The Gimp the GNU Image Manipulation Program. Logiciel de traitement d'images sous licence GPL.

Le Talon de l'Architecte (1995) Peintures acryliques de Jean-Claude Ferry.

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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.