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Loi de Laplace-Gauss LG(0 ; 1)
Loi normale N(0 ; 1)


Documents

Programme C

tabgauss.c
Programme C générant le fichier laplgauss.tex utilisé ci-dessous.
En changeant les valeurs des paramètres de la ligne de commande on modifie la précision et le pas de la table.

Imprimables

Le fichier source  laplgauss.tex (LaTeX) généré par le programme C ci-dessus.
laplgauss.pdf    laplgauss.ps    laplgauss.dvi   
Table de la loi de Laplace-Gauss.
courbe.eps
Fichier au format postscript des courbes de la loi de Laplace-Gauss et de son intégrale.

Ces fichiers peuvent être imprimés ou simplement regardés (acroread, gv, ghostview...), on peut aussi les insérer dans un document.

Images

courbe LG


table LG

Calculs dans le cas d'une loi normale

La variable aléatoire T suit la loi normale N(m, s) de moyenne m et d'écart-type s.
On veut déterminer la probabilité P(a < T < b) ou de P(a <= T <= b), ce qui revient au même.

Entrez les valeurs de m, de s et enfin les deux valeurs de a et de b (a, b séparées par une virgule)
Exemples :  1. ,  2. .

Loi normale
Moyenne m =
Écart-type sigma = s =
Bornes a, b

Réponse

Approximation d'une loi binômiale

Pour simplifier les calculs, on peut approximer la loi binômiale B(n, p) de moyenne m = n.p et d'écart-type sigma = s = sqrt(n.p.q) où q = (1-p), par la loi normale N(m, s), lorsque n.p et n.q=n.(1-p) sont suffisamment grands (15 ou 20 au moins).

Il est alors nécessaire d'effectuer une correction de continuité, (les valeurs a et b diffèreront de 0.5 pour les deux lois, cette correction est opérée automatiquement par le programme).
Les paramètres de la loi normale sont calculés à partir des paramètres de la loi binômiale.

Y suit la loi binômiale N(n, p), on approxime P(a'<= Y <= b') = P(a') + P(a'+1) + ... + P(b') par le calcul de P(a <= X <= b) où X suit la loi normale N(m, s), a = a'-0.5 et b = b'+0.5.

Exemples :  1. ,  2. .


Approximation de la loi binômiale
Nombre d'épreuves n =
Probabilité de réussite p =
Bornes a', b'

Réponse




Liens

Loi binômiale B(n, p)    Coefficients du binôme de Newton. Fonction de répartition
Calculs en ligne des valeurs. Affichage des diagrammes.
Bernoulli   
Isaac Newton   
Probabilités   
Statistiques   
Distributions de probabilités   Vincent Zoonekynd - Probabilités Discrètes ou continues, courbes avec gnuplot.   
Académie française Doit-on écrire événement ou évènement ? Réponse des académiciens. (En profiter pour lire le paragraphe consacré à cent-vingt )


















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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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